DTS 09-02-09-2552

สรุป TREE (ต่อ) และ Graph


เอ็กซ์เพรสชันทรี
เป็นการนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี
ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำเนินการ(Operator) และตัวถูกดำเนินการ(Operand)
ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้นๆ ไว้ หรืออาจจะเก็บค่านิพจนทางตรรกะ
นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอนในการคำนวณตามความสำคัญของเครื่องหมายด้วย

1.ฟังก์ชัน
2.วงเล็บ
3.ยกกำลัง
4.เครื่องหมายหน้าเลขจำนวน
5.คูณหรือหาร
6.บวกหรือลบ
7.ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวา



ไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree)
เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนดในทรี
ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางซ้าย
และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวา
และในแต่ละทรีย่อยก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน คือ

ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางซ้าย < ค่าข้อมูลที่โหนดราก < ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางขวา ปฏิบัติการในไบนารีเซิร์ชทรี
เพิ่มโหนดเข้าหรือดึงโหนดออกจากไบนารีเซิร์ชทรี ค่อนข้างยุ่งยาก
เนื่องจากหลังปฏิบัติการเสร็จเรียบร้อยแล้ว ต้องคำนึงถึงความเป็นไบนารีเซิร์ชทรีทรีนั้นด้วย
ซึ่งมีปฏิบัติการดังต่อไปนี้
1. การเพิ่มโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี
2. การดึงโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี ขั้นตอนวิธีดึงโหนดออกอาจแยกพิจารณาได้ 3 กรณีดังต่อไปนี้

ก. กรณีโหนดที่จะดึงออกเป็นโหนดใบ
ข. กรณีโหนดที่ดึงออกมีเฉพาะทรีย่อยทางซ้ายหรือทรีย่อยทางขวาเพียงด้านใดด้านหนึ่ง
ค. กรณีโหนดที่ดึงออกมีทั้งทรีย่อยทาง





Graph
กราฟ เป็นโครสร้างข้อมูบแบบไม่ใช่เชิงเส้น ที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์(Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)

โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย
จุด (pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ
เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนด และเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้ง
เชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้ง
ต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วย

การแทนกราฟในหน่วยความจำ
ในการปฏิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่เราต้องการจัดเก็บจากกราฟโดยทั่วไปก็คือ เอ็จ
ซึ่งเป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการจัดเก็บหลายวิธี
วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่สุดคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ

กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา อาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์ (adjacency list)
ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธีจัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยน์เตอร์ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น
แต่ต่างกันตรงที่แทนที่จะเก็บโหนดที่มีความสัมพันธ์ด้วยไว้ในแถวลำดับ 1 มิติ
จะใช้ลิงค์ลิสต์แทนเพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข

การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือ กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ
โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว
สำหรับการท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียว
แต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง

ดังนั้นเพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำเครื่องหมายมาร์คบิตบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้วเพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก สำหรับเทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบดังนี้

1. การท่องแบบกว้าง (breadth first traversal)
วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ


2. การท่องแบบลึก (depth first traversal)
การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้น ย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่งสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด